文科系のための量子力学的世界像(エヴェレット解釈からの帰結)

角砂糖くらいの大きさの箱の中に電子を一個入れ、ふたを閉じます。このとき、近似的には、電子は古典的な軌道を描いて箱の中を飛び回っていると考えることができます。正確には、この電子が或る時刻に或る特定の場所を占めている訳ではなく、或る広がりのある領域に重ね合わせの状態として存在しているのですが、この領域の大きさが箱の大きさに比べて十分に小さいので、この領域を質点として近似し、箱の壁にぶつかるまでニュートン力学に従って等速直線運動をしていると考えても実際上何の不都合もありません。

次に、この箱を段々小さくしていきます。原子の大きさくらいにまで小さくしていくと、前述の重ね合わせ状態の領域の大きさが無視できなくなり、ニュートン力学の適応限界がみえてきます。つまり、電子は重ね合わせ状態として、この小さな箱全体に広がってしまうのです。この小さな箱の中にいる電子の重ね合わせ状態は一般に時間的に変化していますが、その変化の仕方はシュレーディンガー方程式で一意に決まります。つまり、マクロな物体の運動の仕方がニュートンの運動方程式で決まるように、この小さな箱の中にいる電子の重ね合わせ状態の変化の仕方が、シュレーディンガー方程式で決まる訳です。量子力学では確率的にしか予言できないと言われますが、ここまでは完全に決定論的です。

ところで、この重ね合わせ状態ですが、だれもそれを見た人はいません。電子が何処にいるのか箱の中を覗いて調べてみると(実際には光子をぶつけてその散乱のされ具合から間接的に知ることになるのでしょうが)電子は箱の中のどこか一箇所に見つかるだけで、重ね合わせの状態が見えたり、電子の片割れがあちこちに見つかったりすることは決してありません。ただ、特定の場所に見つかる確率は、観測する前にどのような重ね合わせ状態にあったのか分かっていれば、きちんと計算できます。量子力学が確率的にしか予言できないというのはこういう意味です。

それでは、我々は何故重ね合わせ状態を見る事ができないのでしょう?我々が観測するとき、観測装置が観測対象に擾乱を与えてしまうからだという説明がなされることがあります。しかし、これは間違いです。観測装置と観測対象との相互作用で重ね合わせ状態が消えてなくなり、その中の一つだけが選びだされるということはありません。それどころか、観測過程を観測装置と観測対象との相互作用として考えると、観測装置まで含めた系全体がまた重ね合わせ状態になってしまいます。このことを最初に指摘したのはシュレーディンガーですが、彼が考案した思考実験(?)にちなんで、このような状態のことをシュレーディンガーの猫状態と呼んでいます。

観測過程というのは、少なくとも伝統的なコペンハーゲン解釈においては、説明不可能な非因果律的な過程であるとされています。つまり、(コペンハーゲン派の)量子力学では、観測前の重ね合わせ状態はシュレーディンガー方程式に従って決定論的に変化し、観測すると、その重ね合わせ状態の中の或る一つの状態だけが、或る確率で見出されるというふうに定式化されているのです。

一方、エヴェレット解釈(多世界解釈)では、シュレーディンガー方程式は我々観測者をも含めた全ての物理的対象に適応可能であると考えます。我々観測者も原子分子から出来ており、物理法則に従って動いています。従って、原理的には、シュレーディンガー方程式によって、或る時刻における我々の状態も一意に求まる筈です。では、この小さな箱と、その中にいる電子と、電子がどこにいるのか見てみようとしている観測者とを全部考慮にいれてシュレーディンガー方程式を解いてみたらどうなるでしょうか?

もちろん、我々を構成しているすべての原子分子の状態を厳密に計算することは実際上不可能です。しかし、そのようなことをしなくても、どのような状態が得られるかはシュレーディンガー方程式の線形性から簡単に導き出すことができます。それによると、『電子が箱の左上に位置しており、観測者が箱の左上に電子が位置しているのをみつけている或る状態』と、『電子が箱の中央付近に位置しており、観測者が箱の中央付近に電子が位置しているのをみつけている或る状態』と、・・・というような無数の状態の重ね合わせになっています。

そんなバカな!こんな状態が出てきたのは量子力学が間違っている証拠だ!と思われるかもしれません。また、人間みたいなマクロなものにまでシュレーディンガー方程式を適用したからこんなおかしな状態が出てきたのだと思われるかもしれません。実際にそのように考えている物理学者も大勢います。中には量子力学に反する計算をやってまでして、このような状態は現れないということを頑固に主張し続けている物理学者(啓蒙書などを世に多く出しており、この分野ではよく知られている日本の物理学者ですが)もいます。(ちなみに、この物理学者は多世界解釈についてトンデモナイ勘違いをしています。)

しかし、このような状態が現れたからといって、このような状態が観測されるとは限りません。実際このような状態は決して観測されないことを示すことができます。

あなたが、この観測者を観測するとします。あなたも、原子分子から出来ており、物理法則に従って動いています。従って、原理的には、シュレーディンガー方程式によって、或る時刻におけるあなたの状態も一意に求まる筈です。では、この小さな箱と、その中にいる電子と、電子がどこにいるのか見てみようしている観測者と、その観測者を観測しょうとしている『あなた』とを全部考慮にいれてシュレーディンガー方程式を解いてみましょう。

答えは、『電子が箱の左上に位置しており、観測者が箱の左上に電子が位置しているのをみつけており、そういう結果を得た観測者をあなたが見ている或る状態』と、『電子が箱の中央付近に位置しており、観測者が箱の中央付近に電子が位置しているのをみつけており、そういう結果を得た観測者をあなたが見ている或る状態』と、・・・というような無数の状態の重ね合わせになっています。

ここで注意してほしいのは、全体としては重ね合わせのままですが、重ね合わせのそれぞれの要素の中では、すべてつじつまが合っているということです。つまり、この中には『電子が箱の左上に位置しており、観測者が箱の左上に電子が位置しているのをみつけている』にもかかわらず、『箱の中央付近に電子が位置しているのをみつけている観測者』を見ている『あなた』は決していないということです。

さらに、重ね合わせ状態の異なる要素間で、情報のやりとりができないことも同様にして示すことができます。(異なる世界間で情報のやりとりが可能で、このことにより、多世界解釈以外の解釈が実験的に否定されるという論文を読んだことがありますが、その著者は初歩的な勘違いをしていました。)

では、観測によって我々の状態が分岐していくことに気づかないのはなぜでしょうか?それは、分岐過程が一瞬にして起こり、我々の感覚では知覚できないからというのではありません。シュレーディンガー方程式が線形だから、我々が我々自身の分岐過程を知覚することは原理的に不可能なのです。我々自身も、他のあらゆる自然現象と同様に物理法則に従っている以上、物理法則からくる制限を受けるのです。

このように、量子力学的な実験で観測を行なう度に観測者の状態が分岐していき、無数の観測者の重ね合わせ状態になっていく訳ですが、そのことに矛盾するような現象は、シュレーディンガー方程式が正しい限り何一つ現れません。多世界解釈がおかしいといっているのは、単にそのような状態を認めたくないという心理的な抵抗があるからで、科学的な根拠があるわけではありません。エヴェレットは、量子力学の定式化を見直し、確率的な振舞は定理として導き出せることを示しました。

以上は定性的な話でしたが、状態の重ね合わせに測度を導入すると、定量的に実験と比較することのできる理論を作り上げることができます。そして、いまのところ、この理論からの予言と矛盾するような実験的事実はみつかっていません。

さて、今あなたは実験室に居て、電子の位置を測定しているとします。もし、次の測定で電子がこの小さな箱の左半分に見つかったら、今晩徹夜してリポートを書き上げようと決意します。右半分に見つかったら続きは明日やることにし、今日は家に帰って休むことにします。

測定後のあなたは、実験室に残っているか、あるいは家に帰って休んでいるかのいずれか一方でしか有り得そうにないですが、実は、あなたが家に帰って休んでいるとき、別の世界で徹夜してリポートを書き上げているあなたも『現実』に存在しているのです。

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© 1996-2017 Toshifumi Sakaguchi